By Bruno Klingen
Dieses Lehrbuch wendet sich an Studenten der Ingenieurfächer und der Naturwissenschaften. Durch seinen systematischen und didaktischen Aufbau vermeidet es ungenaue Formulierungen und legt so die Grundlage für das Verständnis auch neuerer Methoden. Indem die klassische und die Funktionalanalysis auf der foundation des Fourieroperators zusammengeführt werden, vermittelt es ein fundiertes und verantwortbares Umgehen mit der Fouriertransformation. Gleichzeitig bietet dieses Konzept die Möglichkeit, auch die Fourierreihen, die diskrete Fouriertransformation und die Behandlung der diskreten clear out in einem einheitlichen Zusammenhang darzustellen. Das Buch enthält zahlreiche gelöste Übungsaufgaben.
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Data Integration: The Relational Logic Approach
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Biometrics in a Data Driven World: Trends, Technologies, and Challenges
Biometrics in a knowledge pushed international: tendencies, applied sciences, and demanding situations goals to notify readers concerning the glossy functions of biometrics within the context of a data-driven society, to familiarize them with the wealthy background of biometrics, and to supply them with a glimpse into the way forward for biometrics.
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3. 3-periodische Dreieckfunktion -8 -6 -2 -4 2 4 6 Abb. 4. 1 a) b) c) Zu einer p-periodischen Funktion f(x + p) = f(x) =? f(x - p) f ist zu zeigen: = f(x). 24) für k E N und Beweis zu k E Z-. Zu beliebigem a E lR gilt : . : f(x)dx = jP/2 f(x + a)dx = jP/2 f(x)dx . 2 Sind f(x) und g(x) p-periodische Funktionen, dann gilt a) ctf(x) + C2g(X), b) f(x)g(x) sind ebenfalls p-periodische Funktionen. Hinweis: Falls p primitive Periode zu fund 9 ist, muß diese Eigenschaft für die Summenfunktion f + 9 bzw.
I{x) = für [z] > dz/2 und I{x) = I z für lxi< dz/2. Mit lim I{x) haben wir nun eine anschauliche Vorstellung für den Grenzz-+! übergang, mit dem wir die 6-Funktion definieren werden. Wir nehmen dabei den Weg über die Funktionenmenge (1/lbl) rect{x/b), abhängig von dem Parameter b E IR\[O]. Die einzelne Funktion (1/lbl) rect{x/b) stellt als Funktionsgraph ein Rechteck mit der Breite Ibl und der Höhe 1/lbl dar (Abb. 3). b = 0,25 b= 0,5 b=l I -1 o I b=2 1 Abb. 3. 1) als links- und rechtsseitiger Grenzwert zu demselben Ergebnis führt, denn die Funktion rect{x) ist eine gerade Funktion.
10, bezieht sich auf die Argumentverschiebung f(x - a), a E IR, die nach dem Hinweis auf S. 27 die Periodenlänge p unverändert läßt. 62) folgende Beziehungen herstellen (Aufgabe 2): Ak = A k Cos(21Tka) Bk Bk sin(21Tka), k E No, = A k sin(21Tka) + Bk Cos(21Tka), k E N . 42) ergibt. Die Verschiebung zusammen mit der Addition von Fourierreihen läßt sich anwenden, um neue Fourierreihen zur Darstellung entsprechender periodischer Funktionen zu gewinnen; andererseits kann man hiermit - übungshalber - auch bekannte Fourierreihen bestätigen.