By Claus-Dieter Munz, Thomas Westermann
Das Buch vermittelt die Herleitung numerischer Algorithmen zur Lösung von Differenzialgleichungen und gibt einen Einblick in die praktische Implementierung. Anhand von Beispielen und Übungsaufgaben mit Problemstellungen aus der Ingenieurspraxis werden Eigenschaften und Einsatzbereiche der verschiedenen Verfahren erläutert. Das Buch eignet sich für Studierende aller ingenieurwissenschaftlichen Disziplinen und für Ingenieure, die selbständig Simulationsaufgaben ausführen und modifizieren wollen.
Die beiliegende CD-ROM enthält neben dem Lösungsweg zu den einzelnen Übungsaufgaben im pdf-Format eine interaktive model des Buches. Mit dieser kann der Leser die beschriebenen Verfahren mit Hilfe des Computer-Algebra-Systems MAPLE direkt aus dem textual content heraus selbst ausführen. Die MAPLE-Worksheets mit anwendungsorientierten Beispielen und Visualisierung der Ergebnisse können leicht modifiziert und erweitert werden.
Read or Download Numerische Behandlung gewöhnlicher und partieller Differenzialgleichungen: Ein interaktives Lehrbuch für Ingenieure PDF
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Ist dies nicht der Fall, dann l¨asst sich die entsprechende Ordnung nicht erreichen. 6 Numerische Differenziation Im Gegensatz zur Integration ist die Differenziation ein konstruktiver Vorgang. 6 Numerische Differenziation 49 exakt entweder per Hand oder mit Hilfe eines Computer-Algebra-Systems ausf¨ uhren. Ist die Funktion nur an Hand einer Wertetabelle gegeben, dann ist eine numerische Differenziation notwendig: Die Werte werden interpoliert und das Interpolationspolynom wird entsprechend differenziert.
3505571 . 4 sind f¨ ur unterschiedliche Schrittweiten h die Fehler der numerischen Differenziation betragsm¨ aßig aufgelistet. 4. Verfahrensfehler die Abweichung der exakten Ableitung zum Wert der einseitigen und in der dritten Spalte zum Wert der zentralen Differenzenformel. 4 das Fehlerverhalten der beiden Verfahren: Der Fehler bei der einseitigen Differenzenformel ist proportional zu h, w¨ahrend der Fehler bei der zentralen Differenzenformel proportional zu h 2 ist. Dieses Verhalten spiegelt die Ordnung des Verfahrens wider.
Obwohl der Verfahrensfehler (= Diskretisierungsfehler ) gegen Null geht, steigt der Gesamtfehler an. 5. Gesamtfehler Gesamtfehler = Verfahrensfehler + Rundungsfehler. 1 und bei der numerischen Integration schon diskutiert. Der Verfahrens- oder Diskretisierungsfehler ist der Fehler, den man durch die numerische Approximation erh¨alt: Die Ableitung oder Tangentensteigung wird durch die Sekantensteigung mit h > 0 ersetzt. Der Rundungsfehler beruht auf der Tatsache, dass bei einer numerischen Rechnung die Zahlen nur n¨ aherungsweise dargestellt werden und mit endlicher Genauigkeit gerechnet wird.