By Vladimir A. à utilov (auth.)
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Wir wenden sie deswegen haufig an, wobei wir das Vorzeichen Re (oder 1m) weglassen. 4) = OJ/co ist die Wellenzahl. 1m allgel1leinen Fall einer willkiirlich orientierten Welle wird die Wellenzahl mit dem Einheitsvektor der Normalen zur Wellenfront n multipliziert. Der Wellenvektor k = kn bestimmt dann auch die Ausbreitungsrichtung der Welle. 1m betrachteten Fall ist k = kx = k. 4) tragt die Bezeichnung HELMHOLTz-Gleichung1 • Die allgemeine Losung dieser Gleichung lautet P(x) = Ae- ikx jj e+ ikx ; die willkiirlichen Konstanten (komplexe Amplituden) A und jj l1liissen die Grenzbedingungen befriedigen.
14) ein, so erhalten wir a max = w 2A. Somit ist die Beschleunigung, der die Mediumteilchen bei A = const unterliegen, proportional dem Quadrat der Schwingungsfrequenz. Bei Ultraschallfrequenzen kann sie die Erdbeschleunigung um das Hunderttausendfache iibertreffen. Wir wollen noch Ausdriicke fUr die relative Deformation (Kompression) und die veranderliche Dichte in der Ultraschallwelle anfUhren. 22) verbunden: 8 = Je/eo = p/K = (PrnazK) sin (wt - kx), wo K der Kompressionsmodul ist. 15) d. 16) Bei einer Dichteanderung in einem Medium andert sich sein Brechungsindex n.
19) vernachlassigen. Es gilt dann angenahert P"""Po + (dP ) Lie, de e=e. d. h. o(dP ) s"""Ks. de Q=Q. 17) ist dem Fall aquivalent, daB die Ableitung dp/dQ durch das Verhaltnis endlicher Differenzen von Druck und Dichte ersetzt werden kann: P - Po --~:::::; e - eo WO