By Aeneas Rooch
Dieses Lehrbuch stellt die wichtigsten in der Ingenieurpraxis vorkommenden statistischen Verfahren vor und erklärt, wie sie funktionieren und angewendet werden – anschaulich, verständlich, mathematisch exakt und praxisnah.
Eine Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung beleuchtet die Hintergründe, wichtige Formeln und Anleitungen sind übersichtlich hervorgehoben, und Beispiele sowie ausführliche Lösungen helfen beim Verstehen und Lernen, damit auf Fragen wie: „Erfüllt eine Produktion von Bauteilen die Anforderungen des Kunden? Liefern zwei Fertigungsverfahren die gleichen Resultate? Mit welcher Wahrscheinlichkeit fällt eine Maschinenkomponente frühestens nach 2000 Betriebsstunden aus?“ verlässliche Antworten gegeben werden können.
Das Buch eignet sich in technischen und naturwissenschaftlichen Studiengängen zur Vorlesungsbegleitung, zum Selbststudium und als Handbuch.
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Sample text
Dort haben wir ausgerechnet, dass P (B) = P (B|A) (und es ist P (A) > 0); also sind die Ereignisse A, dass Fehler A auftritt, und B, dass Fehler B auftritt, abhängig. Das hatten wir dort bereits vermutet. ii) Bleiben wir bei diesem Beispiel. 2 · Abhängigkeit und Unabhängigkeit 27 Aus dieser Menge entnehmen Sie nun ebenfalls ein Bauteil. Wie groß ist hier die Wahrscheinlichkeit P (B), dass bei diesem Teil Fehler B auftritt, und P (B|A), dass Fehler B auftritt, wenn schon Fehler A aufgetreten ist?
Mathematisch kann man das interpretieren als die Zeit, in der die Zerfallswahrscheinlichkeit 1/2 beträgt. P (32 P innerhalb 14,26 d zerfallen) = 1/2 Die Rechtfertigung für diese Interpretation ist, dass sich bei einer großen Anzahl von Versuchen die beobachteten relativen Häufigkeiten eines Ereignisses seiner Wahrscheinlichkeit nähern (das sogenannte empirische Gesetz der großen Zahlen). Das Ereignis ist hier „ 32 P ist innerhalb 14,26 d zerfallen“, und wenn wir zählen, wie oft es in einer großen Menge von Versuchen relativ zur Versuchsanzahl eingetreten ist, sollte auf lange Sicht 1/2 herauskommen, weshalb wir P (32 P innerhalb 14,26 d zerfallen) = 1/2 setzen können.
Nichtbeachtung dieser Regel führt zu groben Fehlern in der Berechnung von Wahrscheinlichkeiten. 30. 31. Die beiden häufigsten Produktionsfehler bei den Extruderbauteilen sind mit A und B bezeichnet. Die Qualitätskontrolle an einem Tag hat folgende Fehleranzahlen ergeben: Fehler A ja nein Fehler B ja nein 10 13 19 758 Sie entnehmen dieser Menge ein Bauteil. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, . . a) dass bei diesem Bauteil Fehler B auftritt. b) dass bei diesem Bauteil Fehler B auftritt, wenn schon Fehler A aufgetreten ist.